随着社会的进步和生活水平的提高，人们对居住环境提出了越来越高的要求，除了提供一个为大多数室内人员认可的舒适的热环境外，还应该提供清新宜人、激发活力并且对健康无负面影响的室内空气环境。因此室内空气品质问题引起了人们越来越广泛的关注，而建立一种能客观地评价空气品质的数学模式，一直是室内空气品质研究中的重要课题。因为室内空气品质受到多种因素的影响，评价方法应能够反映多个因子共同作用于室内空气的综合效应，目前已提出的方法有：评价指数法^[1]、模糊综合评判法^[2]等。本文将运用灰色系统理论的灰色关联分析方法对室内空气品质进行评价，根据分析和比较，这种方法是多因子综合评定理想的方法。
　　
　　1 评价因子的选择
　　
　　室内污染物种类繁多，可分为颗粒（固体、液体或生物颗粒）、气体和蒸汽，它们当中有的会引起某种不愉快的感觉，有的被认为对健康有害，还有一些目前还不为人类所认识。就其来源来讲，有的来自室内的材料、设备以及生物活动，有的来自室外空气的渗透，还有的来自暖通空调系统，这些物质的存在是室内空气品质不良的重要原因^[3]。
　　由于种类繁多，不可能对每种污染物都进行检测，需要从中挑选有代表性的，对人体感觉和健康有重要影响的因子作为室内空气品质检测和评价的内容。几十年来人们对各种污染物的发生源、散发强度、对健康的影响、控制策略进行了深入的研究，获得了大量非常有用的资料。目前国内外普遍关注的室内污染物有：甲醛、CO、CO₂、NO₂、SO₂、悬浮颗粒、浮游微生物、氡气，这其中的每一种物质都代表了一组污染物的信息，反映室内空气的现状。但有文献报道氡污染不是现代化办公大楼普遍存在的问题，因此本文对室内空气品质评价时选取甲醛、CO、CO₂、NO₂、SO₂、悬浮颗粒、浮游微生物作为评价因子^[1][4]。
　　
2 灰色评价的数学模式
　　
　　2．1 灰色关联分析的基本思想
　　
　　灰色系统理论是80年代初期由中国学者邓聚龙教授创立的一门系统科学新学科。它以 "部分信息未知"的"小样本"，"贫信息"不确定性系统为研究对象，主要通过对"部分"已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统规律的正确描述和有效控制^[5]。
　　一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等都包含有多种因素，多种因素共同作用的结果决定了系统的发展态势。我们常常希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统的发展影响大，哪些因素对系统的影响较小；哪些因素对系统的发展起推动作用需强化发展，哪些因素对系统的发展起阻碍作用需加以抑制……。由于统计资料十人有限，且数据灰度较大，并不一定有典型的分布规律，采用数理统计方法对这些问题进行分析往往难以奏效。根据灰色系统理论，我们能用时间序列来表示系统行为特征量和各影响因素的发展，灰色系统理论中的灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，形状越相似，相应序列之间的关联就越大，反之就越小。序列曲线的相似程度用灰色关联度来衡量。因此，灰色关联分析为这类问题的解决提供了有效的途径^[6]。
　　
　　2．2 灰色关联分析在多因子综合评价中的应用
　　在多因子综合评价时，我们经过实测，得到某一评价对象的由多个参数组成的序列，要对它做出等级评价也就是判断它与哪一级评价标准更接近，关系更密切。因此我们可以借助灰色关联分析方法，分析序列曲线的接近程度，根据能综合反映曲线间差值大小的关联度对评价对象作出判断。如有多个待评价对象时，还能比较它们之间的优劣。
　　当用关联度量化序列曲线的相近程序，需要对序列进行适当的预处理，使之化为数量级大体相近的无量纲数据。在用关联分析做发展态势比较时，每一序列均为时间序列，常用的预处理方法有初值化处理和均值化处理。然而在应用灰色关联分析进行综合评价时，序列中有不同的物理量，且数量级相差较大，这时不能作初值化处理或均值化处理，而应采用其他了方法处理。在室内空气品质的评价中，预处理方法如本文评价实例所示。
　　设经过预处理后，有参考因素序列，Y_i，i∈M={1，2，…，m}，比较因素序列X_j,j∈N={1，2，…，n}，序列表示为：
　　　　　
　　令：
　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　（1）
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　（5）
　　ε_i,j(k)是第k个数据点上Y_i，X_j的相对差值，称为关联系数。r _i,j称为Y_i与X_j的关联度，集中反映了所有数据点上的关联系数的大小，因为计算关联系数时，Δ_min，Δ_max采用三级差，所以用式（4）定义的关联度体现了系统的整体性。关联度r _i,j反映了Y_i，X_j序列曲线之间的相似程度，其值越大说明Y_i与X_j的之间联系越紧密。式（4）中ρ（0<ρ<1）为分辨系数，一般取0.5。
　　
　　由关联度r _i,j，i∈M，j∈N，组成一个m ×n阶矩阵：
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）
　　矩阵R称为关联矩阵。考虑任意因素Y_i

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